Ecuacion diferencial buscando factor integrante, y constante de c

Bueno en ste tema dare un ejemplo resolviendo una ecuación diferencial, realisando la prueba de ecuación exacta, encuentrando un factor integrante y determinando el valor de la constante "c" con el problema de valor inicial presentado:

(4xy +  3x^3)dx  +  (2y +  2x^2)dy           y(0) = -2

      

              

                       Am/dy = 4x = an/dx

                    F(x,y) = 2x^2 + x^3 + g(y)

                         g’(y) = 2y + 2x^2

                                                                             g(y) = y^2 + 2x^2y

                                     

                                        2(x^2) y + x^3  + y ^2                     = c

                                      2(0) ^2  +  (0) ^3  +  (-2) ^2                = c

                                              0      +         0       +          4          = c

                                                                                      4           = c